Spora ilk ilgisini futbol ile duyan Ali Palabıyık, amatör takımlarda futbol oynamış, kalecilik pozisyonunda görev almıştır. Eğitim başta olmak üzere diğer sebeplerle onsekiz yaşını doldurmadan amatör futbolu bıraktı. Futbolu bırakınca bu tutkusunu hakemlik ile devam ettirmek isteyen Ali Palabıyık, 2000 yılı itibariyle hakemlik kurslarına katıldı.
21 yaşında ilk maçına çıktı. Yenikent ASAŞ Stadyumu’nda Gençlerbirliği-Trabzonspor PAF Ligi karşılaşmasında 2. hakemlik görevinde yer aldı. Bir dönem yardımcılık görevinde hakemliğe devam eden Ali Palabıyık, 2003-2004 sezonunda kariyerindeki ilk orta hakemlik görevinde bulundu.
Bir süre alt liglerde görev bulabilren Ali Palabıyuk, 2004 yılında oynanan Gençlerbirliği-Ankaraspor karşılaşması ile ilk Türkiye Süper Lig karşılaşmasına çıkarak Bülent Yıldırım’ın ikinci yardımcı hakemlik görevini üstlendi. Süper Lig’deki ilk orta hakemlik deneyimini 2012 yılında Tevfik Sırrı Gür Stadyumu’nda gerçekleşen Mersin İdman Yurdu – İstanbul Büyükşehir Belediyespor karşılaşmasında yapan Ali Palabıyık.
Uzun süre alt liglerde mücadele eden Palabıyık, kariyerinin ilk Türkiye Süper Lig karşılaşmasına ise 2004 yılında Gençlerbirliği ile Ankaraspor arasında oynanan ve Bülent Yıldırım’ın ikinci yardımcı hakemi olarak çıktı. İlk orta hakemlik deneyimini ise 2012’de Tevfik Sırrı Gür Stadyumunda Mersin İdman Yurdu ile İstanbul Büyükşehir Belediyespor arasında oynanan müsabakada yaşadı. 2015 yılında FIFA kokartı alan Ali Palabıyık, 2015-16 sezonu öncesi Türkiye Futbol Federasyonu ile aralarında bulunduğu diğer 8 hakem ile ilk kez profesyonel sözleşme imzaladı.
Bugüne kadar 242 karşılaşma yöneten Ali Palabıyık, toplamda 1273 kez olmak üzere maç başına ortalama 5.26 sarı kart, toplamda 94 kez olmak üzere maç başına ortalama 0.39 kırmızı kart göstermiştir.
